Question

在等比数列{a_n}中，a₅•a₁₁=3，a₃+a₁₃=4，则

a15

a5

=______．

Answer 1

在等比数列{a_n}中，设公比为q，
∵a₅•a₁₁=a₃•a₁₃=3，
又∵a₃+a₁₃=4，
∴a₃=1，a₁₃=3，或a₃=3，a₁₃=1，
①当a₃=1，a₁₃=3时，
则q¹⁰=

a13

a3

=3，
∴

a15

a5

=q¹⁰=3；
②当a₃=3，a₁₃=1时，
则q¹⁰=

a13

a3

=

1

3

，
∴

a15

a5

=q¹⁰=

1

3

．
综合①②可得，

a15

a5

=

1

3

或3．
故答案为：

1

3

或3．