Question

不等式|x+4|-|x-2|≤a²-5a对任意实数恒x成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-2]∪[3，+∞）

B．（-∞，-6]∪[1，+∞）

C．（-∞，-3]∪[2，+∞）

D．（-∞，-1]∪[6，+∞）

Answer 1

分析：由已知，a²-5a 大于等于|x+4|-|x-2|的最大值即可，根据绝对值的几何意义，求出最大值为6．转化成解不等式6≤a²-5a即可．

解答：解：|x+4|-|x-2|在数轴上表示点x到点-4的距离减去到点2 的距离，
易知，当x≥2时，|x+4|-|x-2|的最大值为6．
∴6≤a²-5a，解得x∈（-∞，-1]∪[6，+∞）
故选D．

点评：本题考查不等式与函数，不等式恒成立问题．含参数的不等式恒成立问题一般利用与相关函数最值比较，或分离参数法．