Question

设二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c在区间[－2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A＝{x|f(x)＝x}．

(Ⅰ)若A＝{1，2}，且f(0)＝2，求M和m的值；

(Ⅱ)若A＝{1}，且a≥1，记g(a)＝M＋m，求g(a)的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由　　1分 　　又 　　 　　　　3分 　　 　　 　　　　5分 　　(Ⅱ)x＝1 　　∴，即　　6分 　　∴f(x)＝ax2＋(1－2a)x＋a，x∈[－2，2] 　　其对称轴方程为x＝ 　　又a≥1，故1－　　7分 　　∴M＝f(－2)＝9a－2 　　m＝　　9分 　　g(a)＝M＋m＝9a－－1 　　＝　　12分