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已知二次函数 f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有两个相等的实数根．求f（x）的解析式．
分析：根据f（-x+5）=f（x-3）可以得到对称轴是x=1，再根据方程f（x）=x有两个相等的实数根，得到判别式等于0，列出方程组求出a，b，即可得答案．
解答：解：∵f（-x+5）=f（x-3），
∴对称轴是x=1，
得到-
b
2a
=1 ①
∵方程f（x）=x有两个相等的实数根，即ax2+（b-1）x=0有两个相等的实数根，
∴△=（b-1）2=0，∴b=1，代入①，
解得a=-
1
2
，
∴f（x）=-
1
2
x2+x．
点评：本题考查了二次函数的解析式，求解中要注意利用二次函数的性质，如顶点，对称轴，零点等，简化计算，属于基础题．
练习册系列答案
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（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
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．
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