Question

若抛物线y=

x

2

在点（a，a²）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，则a=（　　）

A．4

B．±4

C．8

D．±8

Answer 1

分析：确定点（a，a²）处的切线方程，进而可求切线与两坐标轴围成的三角形的面积，即可求得a的值．

解答：解：求导数可得y′=2x，所以在点（a，a²）处的切线方程为：y-a²=2a（x-a），
令x=0，得y=-a²；令y=0，得x=

1

2

a．
所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=

1

2

×|-a2|×|

1

2

a|=

1

4

|a3|=16，解得a=±4．
故选B．

点评：本题考查导数的几何意义，考查三角形面积的计算，确定切线方程是关键．