Question

设两个非零向量a与b不共线．

(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)．求证：A、B、D三点共线；

(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．

 

Answer 1

（1）见解析（2）k＝±1

【解析】(1)证明：∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，

∴＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5.

∴，共线．

又它们有公共点B，∴A、B、D三点共线．

(2)【解析】
∵ka＋b与a＋kb共线，

∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，

即(k－λ)a＝(λk－1)b.

又a、b是两不共线的非零向量，

∴k－λ＝λk－1＝0.

∴k2－1＝0.∴k＝±1.