题目内容
【题目】已知数列{an}，其前n项和为Sn ．
（1）若{an}是公差为d（d＞0）的等差数列，且{ 
}也为公差为d的等差数列，求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}对任意m，n∈N* ， 且m≠n，都有 
=am+an+ 
，求证：数列{an}是等差数列．
【答案】
（1）解：根据题意得：an=a1+（n﹣1）d，Sn=na1+ 
d，
∴ 
= 
成等差数列，公差为d，
∴ =dn，
∴ 
，
解得：d= 
，a1=﹣ 
，
则an= n﹣ 
（2）解：令m=2，n=1，则 
=2a2，即 
=a2，
整理得：a1+a3=2a2，即a1，a2，a3成等差数列，
下面用数学归纳法证明{an}成等差数列，
假设a1，a2，…，ak成等差数列，其中k≥3，公差为d，
则令m=k，n=1， 
=ak+a1+d，
∴2Sk+1=（k+1）（ak+a1+d）=k（ak+a1）+a1+ak+（k+1）d=2Sk+a1+ak+（k+1）d，
∴2ak+1=a1+ak+（k+1）d=2（a1+kd），即ak+1=a1+kd，
∴a1，a2，…，ak，ak+1成等差数列，
则对于一切自然数，数列{an}是等差数列
【解析】（1）利用等差数列的通项公式及前n项和公式表示出an与Sn ， 代入验证即可确定出数列{an}的通项公式；（2）令m=2，n=1确定出a1 ， a2 ， a3成等差数列，再利用数学归纳法证明对于一切n≥3的自然数，数列{an}是等差数列即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等差关系的确定(如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即
－
=d ，（n≥2，n∈N
）那么这个数列就叫做等差数列)，还要掌握等差数列的性质(在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列)的相关知识才是答题的关键．
【题目】某地区甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%）
甲校高二年级数学成绩：
分组 | [50,60） | [60,70） | [70,80） | [80,90） | [90,100] |
频数 | 10 | 25 | 35 | 30 | x |
乙校高二年级数学成绩：
分组 | [50,60） | [60,70） | [70,80） | [80,90） | [90,100] |
频数 | 15 | 30 | 25 | y | 5 |
（1）计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分）．
（2）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分的为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”
甲校 | 乙校 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 |
