题目内容
【题目】某地区甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%）
甲校高二年级数学成绩：
分组 | [50,60） | [60,70） | [70,80） | [80,90） | [90,100] |
频数 | 10 | 25 | 35 | 30 | x |
乙校高二年级数学成绩：
分组 | [50,60） | [60,70） | [70,80） | [80,90） | [90,100] |
频数 | 15 | 30 | 25 | y | 5 |
（1）计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分）．
（2）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分的为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”
甲校 | 乙校 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 |
【答案】见解析
【解析】
试题分析：（1）根据要抽取的人数和两个学校的人数利用分层抽样得到两个学校要抽取的人数，分别做出x，y的值，利用平均数的公式做出两个学校的平均分．
（2）根据数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，看出优秀的人数和不优秀的人数，填出列联表，根据列联表的数据，写出观测值的计算公式，得到观测值，同临界值进行比较，得到在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”．
试题解析：（1）依题意甲校应抽取110人，乙校应抽取90人，
故x＝10，y＝15，估计甲校平均分为
≈75，
乙校平均分为
≈71．
（2）列2×2列联表如下：
甲校 | 乙校 | 总计 | |
优秀 | 40 | 20 | 60 |
非优秀 | 70 | 70 | 140 |
总计 | 110 | 90 | 200 |
k＝
≈4．714，
又因为4．714＞3．841，故能在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”．
【题目】某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)
(1)根据以上数据完成下面的2×2列联表：
主食 蔬菜 | 主食 肉类 | 总计 | |
50岁以下 | |||
50岁以上 | |||
总计 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？并写出简要分析．
附参考公式：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
【题目】假设两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其列联表为：
分类 | y1 | y2 | 总计 |
x1 | a | b | a＋b |
x2 | c | d | c＋d |
总计 | a＋c | b＋d | a＋b＋c＋d |
对于同一样本的以下各组数据，能说明X与Y有关的可能性最大的一组为( )
A. a＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B. a＝5，b＝3，c＝4，d＝2
C. a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D. a＝2，b＝3，c＝5，d＝4