如图.已知锐角△ABC的面积为1.正方形DEFG是△ABC的一个内接三角形.DG∥BC.求正方形DEFG面积的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，已知锐角△ABC的面积为1，正方形DEFG是△ABC的一个内接三角形，
DG∥BC，求正方形DEFG面积的最大值．

解析试题分析：过A作AI垂直BC于I，交DG于H ，设正方形边长，BC=a,则AI= ，由相
似比可得关于实数a的一元二次方程：,后由根的判别式可得，即
正方形最大面积为.
考点：二次函数的应用．
点评：此题的关键是用含x的式子表示矩形的长，涉及相似形的性质．运用二次函数的性质
求最值常用配方法或公式法．

练习册系列答案

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如图,△内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,相交于点.

(Ⅰ)求证:△≌△；
(Ⅱ)若,求长.

已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E．求证：(1)△ABC≌△DCB (2)DE·DC＝AE·BD．

如图，AB、CD是⊙O的两条平行切线，B、D为切点，AC为⊙O的切线，切点为E．过A作AF⊥CD，F为垂足．

（1）求证：四边形ABDF是矩形；
（2）若AB=4，CD=9，求⊙O的半径．

选修4—1：几何证明选讲
如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于 E点，F为CE上一点，且

（1）求证：A、P、D、F四点共圆；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。

圆O是的外接圆，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点D，，AB=BC=3，求BD以及AC的长．

如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．

（1）延长MP交CN于点E（如图2）．
①求证：△BPM≌△CPE；
②求证：PM=PN；
（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．

(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
如图，AB是O的直径，BE为圆0的切线，点c为o 上不同于A、B的一点，AD为的平分线，且分别与BC 交于H，与O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.

(I )求证:BD平分
（II）求证：AH.BH=AE.HC

．（12分）
如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，
且AB2＝AP·AD

(1)求证：AB＝AC；
(2)如果∠ABC＝60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长．

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