题目内容
(08年五市联考理) (12分)如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,为线段的中点。
(1)求证:∥平面;
(2)求二面角的平面角的大小。
解析:(1)记与的交点为,连接,∵、分别是的中点,是矩形∴四边形是平行四边形,∴∥,∵平面
平面,∴∥平面 …………………6分
(2)在平面中过作于,连接,
∵
∴平面,∴是在平面上的射影,
由三垂线定理点得
∴是二面角的平面角, ……………8分
在中,,∴
二面角的大小为 …………………12分
另:以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立空间直角坐标系,则,,,,, ,设与交于点,则
(1)易得:,
则∥,由面,故∥面; …………6分
(2)取面的一个法向量为,面的一个法向量为,
则,故二面角的大小为;………12分
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