题目内容

(08年五市联考理) (12分)如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,为线段的中点。

(1)求证:∥平面

(2)求二面角的平面角的大小。

 

解析:(1)记的交点为,连接,∵分别是的中点,是矩形∴四边形是平行四边形,∴,∵平面 

平面,∴∥平面      …………………6分

(2)在平面中过,连接

平面,∴在平面上的射影,

由三垂线定理点得

是二面角的平面角,    ……………8分

中,,∴ 

二面角的大小为              …………………12分

另:以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立空间直角坐标系,则   ,设交于点,则

(1)易得:

,由,故∥面;            …………6分

(2)取面的一个法向量为,面的一个法向量为

,故二面角的大小为;………12分

                               

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