题目内容

17．求值：$\frac{cos10°}{tan20°}+\sqrt{3}$sin10°tan70°-2cos40°=2．

分析 利用三角函数的恒等变换化简所给的式子，可得结果．

解答 解：$\frac{cos10°}{tan20°}+\sqrt{3}$sin10°tan70°-2cos40°=$\frac{cos10°cos20°}{sin20°}$+$\sqrt{3}$$\frac{sin10°sin70°}{cos70°}$-2cos40°
=$\frac{cos10°cos20°}{sin20°}$+$\sqrt{3}$$\frac{sin10°cos20°}{sin20°}$-2cos40°=$\frac{2cos20°（\frac{1}{2}cos10°+\frac{\sqrt{3}}{2}sin10°）}{sin20°}$-2cos40°
=$\frac{2cos20°•sin40°}{sin20°}$-2cos40°=4cos220°-2cos40°=4×$\frac{1+cos40°}{2}$-2cos40°=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于中档题．

练习册系列答案
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