题目内容

函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)的图像与y轴交于点P(0,2)(如图所示)，则方程f(x)=0在［1，4］上的根是x=(    )

A.4                B.3                  C.2                  D.1

解析：原函数过点(a,b)，则反函数必过点(b,a).

    因反函数y=f-1(x)过点P(0,2),

    故y=f(x)过点(2,0),

    所以f(x)=0的根是x=2.

    故选C.

答案：C

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由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{bn}，bn=f-1（n），若对于任意n?N*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”．
（1）若函数f（x）=
px+1
x+1
确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
（2）在（1）条件下，记
n
1
x1
+
1
x2
+…
1
xn
为正数数列{xn}的调和平均数，若dn=
2
an+1
-1，Sn为数列{dn}的前n项之和，Hn为数列{Sn}的调和平均数，求
lim
n→∞
=
Hn
n
；
（3）已知正数数列{cn}的前n项之和Tn=
1
2
(Cn+
n
Cn
)．求Tn表达式．
（2007•浦东新区一模）由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），若函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{bn}，bn=f-1（n），则称数列{bn}是数列{an}的“反数列”．
（1）若函数f(x)=2
x
确定数列{an}的反数列为{bn}，求bn；
（2）设cn=3n，数列{cn}与其反数列{dn}的公共项组成的数列为{tn}
（公共项tk=cp=dq，k、p、q为正整数）．求数列{tn}前10项和S10；
（3）对（1）中{bn}，不等式
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n
＞
1
2
loga(1-2a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的范围．
若函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），由函数y=f-1（x）确定数列{bn}，bn=f-1（n），则称数列{bn}是数列{an}的“反数列”．
（1）若数列{bn}是函数f（x）=
x+1
2
确定数列{an}的反数列，试求数列{bn}的前n项和Sn；
（2）若函数f（x）=2
x
确定数列{cn}的反数列为{dn}，求{dn}的通项公式；
（3）对（2）题中的{dn}，不等式
1
dn+1
+
1
dn+2
+…+
1
d2n
＞
1
2
log（1-2a）对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．
由函数y=f(x)确定数列{an}，an=f(n)，若函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)能确定数列{bn}，bn=f-1(n)，则称数列{bn}是数列{an}的“反数列”。
（1）若函数f(x)=2确定数列{an}的反数列为{bn}，求{bn}的通项公式；
（2）对（1）中{bn}，不等式对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设（λ为正整数），若数列{cn}的反数列为{dn}，{cn}与{dn}的公共项组成的数列为{tn}， 求数列{tn}前n项和Sn。
由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),若函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)能确定数列{bn},bn=f-1(n),则称数列{bn}是数列{an}的“反数列”.

(1)已知函数f(x)=2的反函数为f-1(x)=(x≥0),则由函数f(x)=2确定的数列{an}的反数列为{bn},求{bn}的通项公式;不等式++…+≥1-2a对任意的正整数n恒成立,求实数a的范围;

(2)设函数y=3x确定的数列为{cn},{cn}的反数列为{dn},{cn}与{dn}的公共项组成的数列为{tn},求数列{tn}的前n项和Sn.

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