题目内容
【题目】某品牌电脑体验店预计全年购入台电脑,已知该品牌电脑的进价为
元/台,为节约资金决定分批购入,若每批都购入
(
为正整数)台,且每批需付运费
元,储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值(不含运费)成正比(比例系数为
),若每批购入
台,则全年需付运费和保管费
元.
(1)记全年所付运费和保管费之和为元,求
关于
的函数.
(2)若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少,则每批应购入电脑多少台?
【答案】(1);(2)
台.
【解析】
(1)若每批购入台,则需要进购
批,可计算出总运费和电脑的保管费,可得出
的值,若每批购入
台,则需要进购
批,进而可得出
关于
的函数解析式;
(2)利用基本不等式求出的最小值,利用等号成立的条件求出
的值,即可得解.
(1)若每批购入台,则需要进购
批,总运费为
元,
每批购入电脑的总价值为元,由题意可得
,
解得,
若每批购入台,则需要进购
批,
所以,;
(2)由基本不等式可得(元),
当且仅当时,即当
时,等号成立.
因此,当每批购入台电脑时,全年用于支付运费和保管费的资金最少.
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