Question

(本题满分13分)  已知关于x的二次函数

（1）设集合和，从集合中随机取一个数作为，从中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；

（2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）所求事件的概率为；（2）。

【解析】（1）先确定a、b取值的所有情况得到共有15种情况，又因为方程有两个相等的根，所以根的判别式大于零得到a=2b²，而a=2b²占2种情况，所以即可求得方程f（x）=0有两个相等实根的概率；

（2）本小题是一个几何概型的概率问题，先根据函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，利用几何概型计算公式得到结果．

（1）∵函数的图象的对称轴为

要使在区间上为增函数，

当且仅当>0且……………………2分

若=1则=－1；若=2则=－1，1；若=3则=－1，1，；………………4分

∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5

∴所求事件的概率为………………7分

（2）由（1）知当且仅当且>0时，

函数在区间上为增函数，

依条件可知试验的全部结果所构成的区域为

构成所求事件的区域为三角形部分.………………9分

由………

∴所求事件的概率为………………13分