题目内容
设函数
曲线y=f(x)通过点(0,2a+3),且在点
(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴.
(1)用a分别表示b和c;
(2)当bc取得最小值时,求函数g(x)=
的单调区间.

(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴.
(1)用a分别表示b和c;
(2)当bc取得最小值时,求函数g(x)=

(1)
b=2a
(2)见解析

(2)见解析
(1)因为
又因为曲线
通过点(0,2a+3),
故
又曲线
在(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴,故
即-2a+b=0,因此b=2a.
(2)由(1)得
故当
时,
取得最小值-
.
此时有
从而

所以
令
,解得
当
当
当
由此可见,函数
的单调递减区间为(-∞,-2)、(2,+∞);单调递增区间为(-2,2).

又因为曲线

故

又曲线


即-2a+b=0,因此b=2a.
(2)由(1)得

故当



此时有

从而


所以

令


当

当

当

由此可见,函数


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