题目内容

设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点
（－1，f（－1））处的切线垂直于y轴.
（1）用a分别表示b和c；
（2）当bc取得最小值时，求函数g(x)= 的单调区间.
（1）      b=2a
（2）见解析
（1）因为
又因为曲线通过点（0，2a+3）,
故
又曲线在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故
即-2a+b=0,因此b=2a.
（2）由（1）得
故当时，取得最小值-.
此时有
从而

所以
令，解得
当
当
当
由此可见，函数的单调递减区间为（-∞，-2）、（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）.
练习册系列答案
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已知函数,.
(1)求函数的极值；(2)若恒成立,求实数的值；
(3)设有两个极值点、(),求实数的取值范围,并证明.
已知常数,函数.
(1)讨论在区间上的单调性;
(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.
已知是二次函数，方程有两个相等的实数根，且。
（1）求的表达式；
（2）若直线把的图象与两坐标轴围成的图形面积二等分，求t的值.
曲线在点处的切线方程为               .
求下列函数的导数：
(1)；
(2)．
已知在处取最大值。以下各式正确的序号为       ．
① ② ③ ④ ⑤
设f(x)是定义在区间(1，＋∞)上的函数，其导函数为f′(x)．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．
(1)设函数f(x)＝ln x＋ (x＞1)，其中b为实数．
①求证：函数f(x)具有性质P(b)；
②求函数f(x)的单调区间；
(2)已知函数g(x)具有性质P(2)．给定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，设m为实数，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范围．
（12分）（2011•重庆）设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0
（Ⅰ）求实数a，b的值
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

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