设f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数,其导函数为f′(x).如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f′(x)=h(x)(x
2-ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a).
(1)设函数f(x)=ln x+

(x>1),其中b为实数.
①求证:函数f(x)具有性质P(b);
②求函数f(x)的单调区间;
(2)已知函数g(x)具有性质P(2).给定x
1,x
2∈(1,+∞),x
1<x
2,设m为实数,α=mx
1+(1-m)x
2,β=(1-m)x
1+mx
2,且α>1,β>1,若|g(α)-g(β)|<|g(x
1)-g(x
2)|,求m的取值范围.