Question

适当增加不等式条件使下列命题成立：
（1）若a＞b,则ac≤bc;
(2)若ac²＞bc²,则a²＞b²;
(3)若a＞b,则lg(a+1)＞lg(b+1);
(4)若a＞b,c＞d,则＞;
(5)若a＞b,则＜.

Answer 1

1）增加条件“c≤0”.(2)增加条件“b≥0”.(3)应加条件“b＞-1”.（4）增加条件为“a＜0,c＞0,d＜0”.(5) 增加条件为“ab＞0”.

（1）原命题改为：若a＞b且c≤0，则ac≤bc,即增加条件“c≤0”.
(2)由ac²＞bc²可得a＞b,但只有b≥0时，才有a²＞b²,即增加条件“b≥0”.
(3)由a＞b可得a+1＞b+1,但作为真数，应有b+1＞0,故应加条件“b＞-1”.
（4）＞成立的条件有多种，如a＞b＞0,c＞d＞0,因此可增加条件“b＞0,d＞0”.还可增加条件为“a＜0,c＞0,d＜0”.
(5) ＜成立的条件是a＞b,ab＞0或a＜0,b＞0,
故增加条件为“ab＞0”.