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(本小题满分12分)
已知直线l:y=x,圆C
1
的圆心为(3,0),且经过(4,1)点.
(1)求圆C
1
的方程;
(2)若圆C
2
与圆C
1
关于直线l对称,点A、B分别为圆C
1
、C
2
上任意一点,求|AB|的最小值;
(3)已知直线l上一点M在第一象限,两质点P、Q同时从原点出发,点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动,点Q以每秒
个单位沿射线OM方向运动,设运动时间为t秒.问:当t为何值时直线PQ与圆C
1
相切?
试题答案
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(1)
(2)
(3)
试题分析:(Ⅰ)依题意,设圆
的方程为
………1分
∵ 圆
经过点
∴
…………2分
∴ 圆
的方程为
…………3分
(Ⅱ)方法一:由(Ⅰ)可知,圆
的圆心
的坐标为
,半径为
到直线
的距离
…………5分
∴ 圆
到直线的最短距离为
…………6分
∵ 圆
与圆
关于直线
对称
∴
. …………7分
方法二:∵圆
与圆
关于直线
对称.
∴ 圆
圆心为
(0,3),半径为
……………5分
∴ |
|=
∴
=
-2×
=
………………7分
(Ⅲ)当运动时间为
秒时,
,
则
…………8分
由
可设点
坐标为
(
),
则
解得
,即
∴
∴ 直线
方程为
,即
……………10分
若直线
与圆
相切,则
到直线
的距离
…………11分
解得
答:当
时,直线
与圆
相切 …………12分
点评:求与圆上的动点有关的距离最值问题通常先求出到圆心的距离
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(本题满分12分)
如图,
是⊙
的直径,
垂直于⊙
所在的平面,
是圆周上不同于
的一动点.
(1)证明:面PAC
面PBC;
(2)若
,则当直线
与平面
所成角正切值为
时,求直线
与平面
所成角的正弦值.
若直线
与圆
相交于P、Q两点,且∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为( )
A.
B.
C.
D.
已知点
,点
是圆
上任意一点,则
面积的最大值是
若直线3x+y+a=0过圆x
2
+y
2
+2x-4y=0的圆心,则a的值为( ).
A.-1
B.1
C.3
D.-3
设A,B为直线
与圆
的两个交点,则|AB|=( )
A.1
B.
C.
D.2
若直线
与曲线
有两个交点,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
若圆
关于直线
对称,则直线的斜率是( )
A.6
B.
C.
D.
点P(x,y)在直线
上,则
的最小值是___________.
关 闭
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