题目内容
下列四个命题:①若
•
=
•
,则
=
; ②若△ABC不是直角三角形,则tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC;③函数y=|tan
|的最小正周期为2π;④(
+
)•(
-
)=0.其中正确的命题为
a |
b |
a |
c |
b |
c |
x |
2 |
| ||
|
|
| ||
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|
| ||
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|
| ||
|
|
②③④
②③④
.(写出所有正确命题的序号)分析:这是一道关于向量与三角函数知识的判断题,因此根据相关知识逐个加以判断.根据向量的运算法则,可得命题①不正确而命题④正确,根据三角函数和的正切公式推导可得命题②正确,根据正切函数的周期规律,得出命题③正确.
解答:解:对各个选项分别加以判别:
对于①,若
•
=
•
,移项得
(
-
) =0,
说明向量
与向量
-
互相垂直,不一定有
=
,故①不正确;
对于②,若△ABC不是直角三角形,则由tan(B+C)=tan(π-A),得
=-tanA,
整理可得tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC,故②正确;
对于③,根据正切函数周期公式可得y=tan
的周期为2π,
再取绝对值,得函数y=|tan
|的最小正周期为2π,命题③正确;
对④,(
+
)•(
-
)=
-
=1-1=0,命题④正确;
故答案为:②③④
对于①,若
a |
b |
a |
c |
a |
b |
c |
说明向量
a |
b |
c |
b |
c |
对于②,若△ABC不是直角三角形,则由tan(B+C)=tan(π-A),得
tanB+tanC |
1-tanBtanC |
整理可得tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC,故②正确;
对于③,根据正切函数周期公式可得y=tan
x |
2 |
再取绝对值,得函数y=|tan
x |
2 |
对④,(
| ||
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|
| ||
|
|
| ||
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| ||
|
|
(
| ||
|
|
(
| ||
|
|
故答案为:②③④
点评:本题以三角函数与向量的有关知识为载体,考查了命题真假的判断,属于中档题.
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