题目内容
4、已知a、b为直线,α、β为平面.在下列四个命题中,
①若a⊥α,b⊥α,则a∥b; ②若 a∥α,b∥α,则a∥b;
③若a⊥α,a⊥β,则α∥β; ④若α∥b,β∥b,则α∥β.
正确命题的个数是( )
①若a⊥α,b⊥α,则a∥b; ②若 a∥α,b∥α,则a∥b;
③若a⊥α,a⊥β,则α∥β; ④若α∥b,β∥b,则α∥β.
正确命题的个数是( )
分析:由“垂直于同一平面的两直线平行”知①真;
由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知②假;
由“垂直于同一直线的两平面平行”知③真;
对于④,可以举反例排除.
由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知②假;
由“垂直于同一直线的两平面平行”知③真;
对于④,可以举反例排除.
解答:解:由“垂直于同一平面的两直线平行”知①真;
由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知②假;
由“垂直于同一直线的两平面平行”知③真;
在长方体中可以找到不满足要求的平面和直线,易知④假,
故选 C.
由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知②假;
由“垂直于同一直线的两平面平行”知③真;
在长方体中可以找到不满足要求的平面和直线,易知④假,
故选 C.
点评:本题是对空间中直线与直线之间的关系,直线与平面之间的关系以及平面和平面之间关系的综合考查.是考查基础知识的基础题,须注重对课本概念的理解.
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