Question

设a∈R，函数f（x）=e^x+e^-ax的导数是f′（x），若xf′（x）是偶函数，则a=

1. A.
   0
2. B.
   -1
3. C.
   1
4. D.
   ±1

Answer 1

C
分析：首先求出函数的导数，然后写出xf′（x），根据偶函数的定义f（-x）=f（x），即可求出a的值．
解答：f'（x）=e^x-ae^x
_则xf′（x）=xe^x-axe^x
∵xf′（x）是偶函数
∴f（-x）=f（x）
即-xe^-x+axe^-x=xe^x-axe^x
∴a=1
故选C．
点评：本题考查了导数的运算以及函数奇偶性的性质，掌握求导公式是解题的关键，属于基础题．