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(本小题满分12分)
(Ⅰ)已知函数
在
上具有单调性,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)已知向量
、
、
两两所成的角相等,且
,
,
,求
.
试题答案
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(Ⅰ)
或
(Ⅱ)
或
试题分析:(Ⅰ)因为函数
是二次函数,其图象对称轴为
又
在
上具有单调性,
所以
或
,
解得
或
,
故实数
的取值范围是
或
.
(Ⅱ)当 向量
两两所成的角为
时,
=
当 向量
两两所成的角为
时,
=
=
所以
=
故
=
或
点评:第一问中考查二次函数的性质和应用,是基础题.解题的关键是灵活应用二次函数的性质,第二问中主要把握好向量模和数量积间的转化.
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已知f(x)=
在区间[-1,1]上是增函数.
(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;
(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=
的两个非零实根为x
1
、x
2
.试问:是否存在实数m,使得不等式m
2
+tm+1≥|x
1
-x
2
|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
若二次函数
在区间
内至少存在一数值
,使
,则实数
的取值范围是______________________.
若函数
,
,则
的值域是___________
方程x
2
-2ax+4=0的两根均大于1,则实数a的范围是________.
已知
在
单调递增,则
的取值范围为
。
不等式
的解集是
A.
B.
C. R
D.
已知二次函数y=f
1
(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f
2
(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f
1
(x)+ f
2
(x).
(Ⅰ) 求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ) 证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.
若函数
的零点个数为
,则
__
__
_
关 闭
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数学
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物理
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