题目内容
若曲线C:x2+4xy+2y2=1在矩阵M=
对应的线性变换作用下变成曲线C':x2-2y2=1.
(1)求a,b的值.
(2)求M的逆矩阵M-1.
对应的线性变换作用下变成曲线C':x2-2y2=1.(1)求a,b的值.
(2)求M的逆矩阵M-1.
(1)
(2)
(2)(1)设向量
在矩阵M对应的线性变换作用下的像为
,则有:=,
即
代入x2-2y2=1得(1-2b2)x2+(2a-4b)xy+(a2-2)y2=1,
∴
解得
(2)∵矩阵M=
,
∴行列式Δ=1×1-2×0=1≠0,
∴矩阵M是可逆的,且M-1=
在矩阵M对应的线性变换作用下的像为,则有:=,即
代入x2-2y2=1得(1-2b2)x2+(2a-4b)xy+(a2-2)y2=1,
∴
解得(2)∵矩阵M=
,∴行列式Δ=1×1-2×0=1≠0,
∴矩阵M是可逆的,且M-1=
练习册系列答案
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当
时，函数
的最小值为-4，则t的取值范围是 
+
=1在M-1的作用下的新曲线的方程.
的逆矩阵.
,矩阵M对应的变换将点(2,1)变换成点(4,-1),求矩阵M将圆x2+y2=1变换后的曲线方程.
，B＝
，求矩阵A－1B.
的矩阵
有两个特征值：
，它们对应的一个特征向量分别为：
求矩阵M.
的值域是 ．