题目内容
【题目】在正方体中,
是棱
的中点,
是侧面
内的动点,且
平面
,则
与平面
所成角的正切值
构成的集合是( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
为确定F点位置,先找过与平面
平行且与平面
相交的平面,分别取
的中点
,连接
,可知平面
平面
,故F在线段
上,可知线面角为
,分析其正切值即可求出.
设平面与直线
交于点
,连接
,则
为
的中点.
分别取的中点
,连接
,则
,
∵平面
,
平面
,
∴平面
,同理可得
平面
.
∵是平面
内的两条相交直线,
∴平面平面
,且
平面
,
可得直线平面
,即点
是线段
上的动点.
设直线与平面
所成角为
,运动点
并加以观察,可得:
当点与点
(或
)重合时,
与平面
所成角等于
,此时所成角
达到最小值,满足
;
当点与
中点重合时,
与平面
所成角达到最大值,
此时,∴
与平面
所成角的正切值
构成的集合为
,故选D.
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