Question

9．给定两个命题p，q，其中命题p：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立，命题q：a²+8a-20＜0，若p∨q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 先确定命题p，q为真时a的范围，再利用p∨q为假命题，得到p，q为假命题，即可求实数a的取值范围．

解答 解：命题p：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立，
当a=0时，不等式恒成立，满足题意，
当a≠0时，$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，解得0＜a＜4，
综上：0≤a＜4
命题命题q：a²+8a-20＜0，解得-10＜a＜2，
∵p∨q为假命题，
∴p，q均为假命题，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤0，或a≥4}\\{a≤-10，或a≥2}\end{array}\right.$，
解得a≤-10，或a≥4，
故a的取值范围为（-∞，-10]∪[4，+∞）．

点评 本题考查了一元二次不等式的解集、一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假判断方法，考查了推理能力，属于基础题．