Question

（2010•陕西一模）下列三个结论中
①命题p：“对于任意的x∈R，都有x²≥0”，则?p为“存在x∈R，使得x²＜0”；②某人5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为8、10、11、9、x．已知这组数据的平均数为10，则其方差为2；③若函数f（x）=x²+2ax+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（-∞，-4）．你认为正确的结论序号为

①②

．

Answer 1

分析：①中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可
②先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]求出这组数据的方差．
③根据二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，先求出函数的对称轴，然后结合开口方向可知（-∞，4]是（-∞，-a]的子集即可．

解答：解：①∵命题p：对于任意的x∈R，都有x²≥0，
∴命题p的否定是“存在x∈R，使得x²＜0”正确；
②：由平均数的公式得：（8+10+11+9+x）÷5=10，解得x=12；
∴方差=[（8-10）²+（10-10）²+（11-10）²+（9-10）²+（12-10）²]÷5=2．正确；
③：二次函数y=x²+2ax+2是开口向上的二次函数
对称轴为x=-a，
∴二次函数y=y=x²+2ax+2在（-∞，-a]上是减函数
∵函数y=x²+2ax+2在区间（-∞，4]上是减函数，
∴-a≥4，解得a≤-4，错．
故答案为：①②．

点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题、考查了平均数和方差的定义、二次函数的单调性，二次函数是高考中的热点问题，属于基础题．