题目内容

在(0，
π
2
)上是增函数，且最小正周期为π的函数是（　　）
分析：利用三角函数的图象和性质及函数图象的对称变换法则，我们分别判断四个答案中所给函数在区间(0，
π
2
)上的单调性，及函数的周期性，比照后，即可得到答案．
解答：解：函数y=sin|x|，在(0，
π
2
)上是增函数，但不是周期函数，故A不正确；
函数y=|cosx|，在(0，
π
2
)上是减函数，故B不正确；
函数y=cos|x|，在(0，
π
2
)上是减函数，且最小正周期为2π，故C不正确；
函数y=|sinx|在(0，
π
2
)上是增函数，且最小正周期为π的函数，故D正确；
故选D
点评：本题考查的知识点是正弦函数的图象和性质，余弦函数的图象和性质，三角函数的周期性及其求法，函数图象的对称变换法则，熟练掌握正弦函数和余弦函数的图象和性质，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（1）若f（x）在[0，2]上是增函数，x=2是方程f（x）=0的一个实根，求证：f（1）≤-2；
（2）若f（x）的图象上任意不同两点的连线斜率小于1，求实数的取值范围．
用单位圆及三角函数线证明：正弦函数在[0，
π2
]上是增函数．
定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=-f（x），且在[-2，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：
（1）f（x）是周期函数；         
（2）f（x）在[0，2]上是增函数；
（3）f（x）在[2，4]上是减函数； 
（4）f（x）的图象关于直线x=2对称．
则正确的命题序号是
（1），（4）
（1），（4）
．
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）=-f（x），f（x）在[0，2]上是增函数，则下列结论：
①若0＜x＜x1＜x2＜4，且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）＞0；
②若0＜x＜x1＜x2＜4，且x1+x2=5，则f（x1）＞f（x2）；
③若方程f（x）=m在[-8，8]内恰有四个不同的解，x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=±8．
其中正确的命题的序号是
①②③
①②③
．
（2006•崇文区一模）已知f（x）=ax3+x2+cx是定义在R上的函数，f（x）在[-1，0]和[4，5]上是减函数，在[0，2]上是增函数．
（I）求c的值；
（II）求a的取值范围；
（III）在函数f（x）的图象上是否存在一点M（x0，y0），使得曲线y=f（x）在点M处的切线的斜率为3，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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