Question

用单位圆及三角函数线证明：正弦函数在[0，

π

2

]上是增函数．

Answer 1

分析：设0≤α1＜α2≤

π

2

，分别作出α₁，α₂的正弦线，结合图形，即可得出结论．

解答：证明：设0≤α1＜α2≤

π

2

，分别作出α₁，α₂的正弦线，如图所示，则sinα₁=M₁P₁，sinα₂=M₂P₂
∵0≤α1＜α2≤

π

2

，
∴M₁P₁＜M₂P₂
∴sinα₁＜sinα₂
∴正弦函数在[0，

π

2

]上是增函数．

点评：本题考查单位圆及三角函数线，考查三角函数的单调性，属于中档题．