题目内容
【题目】在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距
，低潮时水的深度为
，高潮时为
，一次高潮发生在10月10日4:00，每天涨潮落潮时，水的深度
与时间
近似满足关系式
.
（1）若从10月10日0:00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深和时间之间的函数关系.
（2）10月10日17:00该港口水深约为多少？（精确到
）
（3）10月10日这一天该港口共有多长时间水深低于
？
【答案】(1)d＝3.8sin
＋12.2(2)15.5(m) (3) 这一天共有8h水深低于10.3m.
【解析】
试题（1）设
，利用低潮时入口处水的深度为
，高潮时为
，求出
，利用两次高潮发生的时间间隔
，求出周期，从而求出
，再求出
，即可得到这个港口的水深
和时间
之间的函数关系；（2） 
月 日
，代入解析式即可求出水的深度；（3）解不等式
， 即可求出 月 日这一天该港口共有多少时间水深低于
.
试题解析：(1)依题意知T＝
＝12，
故ω＝
，h＝
＝12.2，
A＝16－12.2＝3.8，
所以d＝3.8sin
＋12.2.
又因为t＝4时，d＝16，所以sin
＝1，
所以φ＝－，所以d＝3.8sin
＋12.2.
(2)t＝17时，d＝3.8sin
＋12.2
＝3.8sin
＋12.2≈15.5(m)．
(3)令3.8sin＋12.2＜10.3，
有sin＜－
，
因此2kπ＋
＜t－＜2kπ＋
(k∈Z)，
所以2kπ＋
＜t＜2kπ＋2π，k∈Z，
所以12k＋8＜t＜12k＋12.
令k＝0，得t∈(8,12)；
令k＝1，得t∈(20,24)．
故这一天共有8 h水深低于10.3 m.
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【题目】某校600名文科学生参加了4月25日的三调考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语情况，利用随机数表法从抽取100名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为000，001，002，…599
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
（1）若从第6行第7列的数开始右读，请你一次写出最先抽出的5个人的编号（上面是摘自随机数表的第4行到第7行）；
（2）抽出的100名学生的数学、外语成绩如下表：
外语 | ||||
优 | 良 | 及格 | ||
数学 | 优 | 8 | m | 9 |
良 | 9 | n | 11 | |
及格 | 8 | 9 | 11 | |
若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；
（3）在外语成绩为良的学生中，已知m≥12，n≥10，求数学成绩优比良的人数少的概率．
