题目内容

14.两同心圆x2+y2=25和x2+y2=16,从外圆上一点作内圆的两条切线,两条切线的夹角为(  )
A.arctan$\frac{4}{3}$B.2arctan$\frac{4}{3}$C.π-arctan$\frac{4}{3}$D.π-2arctan$\frac{4}{3}$

分析 由图可知,两条切线的夹角为∠BAC.由图可求出∠BAO正切值.从而得到两条切线的夹角.

解答 解:如图,

由图可知,|OC|=4,|OA|=5.
∴|AC|=3.
∴tan∠BAO=$\frac{4}{3}$.
∴∠BAO=arctan$\frac{4}{3}$.
又∵∠BAC=2∠BAO,
∴∠BAC=2arctan$\frac{4}{3}$.
∴两条切线的夹角为2arctan$\frac{4}{3}$.
故选:B.

点评 本题考查直线与圆相切的性质,圆与圆的位置关系,三角函数求值等知识的综合应用,属于中档题.

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