Question

已知f(x)＝x²－1，g(x)＝

(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；

(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式．

Answer 1

解：(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，

∴f[g(2)]＝f(1)＝0，g[f(2)]＝g(3)＝2.

(2)当x>0时，g(x)＝x－1，

故f[g(x)]＝(x－1)²－1＝x²－2x；

当x<0时，g(x)＝2－x，

故f[g(x)]＝(2－x)²－1＝x²－4x＋3；

∴f[g(x)]＝

当x>1或x<－1时，f(x)>0，

故g[f(x)]＝f(x)－1＝x²－2；

当－1<x<1时，f(x)<0，

故g[f(x)]＝2－f(x)＝3－x².

∴g[f(x)]＝