题目内容

已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)证明函数的单调性.
(1);(2)见解析.

试题分析:(1)因为是定义在R上的奇函数,所以有,解得,再由,解得;(2)根据单调递减函数的定义证明:先由(1)写出函数的解析式,,然后取任意的,对化简得到,根据以及指数函数的性质可以判断,所以,即时,有,根据单调递减函数的定义可知,函数在全体实数R上是单调递减函数.
试题解析:(1)因为是定义在R上的奇函数,
所以,即,解得.                  2分
从而有.
又由知,,解得.           5分
(2)由(1)知,              7分
对于任意的,                          8分




              11分
所以在全体实数上为单调减函数.                    12分
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