Question

抛物线y=-

1

2

x2上一点N到其焦点F的距离是3，则点N到直线y=1的距离等于

7

2

．

Answer 1

分析：将抛物线化成标准方程，可得它的焦点为F（0，-

1

2

），准线方程为y=

1

2

．根据抛物线的定义，点N到抛物线准线的距离等于N到其焦点的距离，由此可得点N到直线y=1的距离．

解答：解：∵抛物线y=-

1

2

x2化成标准方程为x²=-2y
∴抛物线的焦点为F（0，-

1

2

），准线方程为y=

1

2

∵点N在抛物线上，到焦点F的距离是3，
∴点N到准线y=

1

2

的距离也是3
因此，点N到直线y=1的距离等于3+（1-

1

2

）=

7

2

故答案为：

7

2

点评：本题给出抛物线上一点，在已知其到焦点的距离情况下求它到直线y=1的距离，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于基础题．