题目内容
若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x-2y=7的圆心，则ab的最大值是（ ）
分析：先求出圆心，代入直线方程即可得出a，b的关系，利用基本不等式即可得出．
解答：解：由圆x2+y2+2x-2y=7得（x+1）2+（y-1）2=9，∴圆心P（-1，1）．
∵直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心P（-1，1），∴-a-b+2=0，得到a+b=2．
∵a＞0，b＞0，∴2=a+b≥2
，∴ab≤1．当且仅当a=b=1时取等号．
故ab的最大值为1．
故选A．
∵直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心P（-1，1），∴-a-b+2=0，得到a+b=2．
∵a＞0，b＞0，∴2=a+b≥2
| ab |
故ab的最大值为1．
故选A．
点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．
练习册系列答案
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若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|