题目内容
若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，则| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
分析：由已知中圆的方程x2+y2+2x-4y+1=0我们可以求出圆心坐标，及圆的半径，结合直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，我们易得到a，b的关系式，再根据基本不等式中1的活用，即可得到答案．
解答：解：圆x2+y2+2x-4y+1=0是以（-1，2）为圆心，以2为半径的圆，
又∵直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，
故圆心（-1，2）在直线ax-by+2=0上
即：
+b=1
则
+
=
+
=（
+1）+（
+
）≥
+
故
+
的最小值为
+
故答案为：
+
．
又∵直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，
故圆心（-1，2）在直线ax-by+2=0上
即：
| a |
| 2 |
则
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| ||
| a |
| ||
| b |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
| a |
| 2b |
| 3 |
| 2 |
| 2 |
故
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 3 |
| 2 |
| 2 |
故答案为：
| 3 |
| 2 |
| 2 |
点评：本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，基本不等式，其中根据已知条件，分析出圆心在已知直线上，进而得到a，b的关系式，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|