题目内容

9．解方程：3x2+15x-2+2$\sqrt{{x}^{2}+5x+1}$=0．

分析 令x2+5x+1=t2（t≥0），则原方程化为：3（t2-1）-2+2t=0，解出即可．

解答 解：令x2+5x+1=t2（t≥0），
则原方程化为：3（t2-1）-2+2t=0，
即3t2+2t-5=0，又t≥0，
解得t=1，
∴x2+5x+1=1，
解得x=0或-5．
经过验证：x=0或-5是原方程的实数解．
∴原方程的实数解为x=0或-5．

点评 本题考查了通过换元转化为一元二次方程的求根问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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19．设函数f（x）=x|x-a|+b，a，b∈R
（Ⅰ）当a＞0时，讨论函数f（x）的零点个数；
（Ⅱ）若对于给定的实数a（a≥2），存在实数b，对于任意实数x∈[1，2]，都有不等式|f（x）|≤$\frac{1}{2}$恒成立，求实数a的取值范围．
20．如图1，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=2，BC=3，EF∥AB，且AE=1，M，N分别是FC，CD的中点．将梯形ABCD沿EF折起，使得BM=1，连接AD，BC，AC得到（图2）所示几何体．

（Ⅰ）证明：BC⊥平面ABFE；
（Ⅱ）证明：AF∥平面BMN．
17．为迎接A、B、C三个体育代表团参加运动会，我市共准备了甲、乙、丙、丁四个宾馆以供他们入住，假定每个代表团可入住任一宾馆，入住各个宾馆是等可能的且互不影响．
（1）求在A代表团入住甲宾馆的条件下，三个代表团恰好分住其中三个宾馆的概率；
（2）设三个代表团入住的宾馆数为X，求X的分布列，期望与方差．
4．在△ABC中，若$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$=$\frac{sinAcosB}{cosAsinB}$，判断△ABC的形状．
14．何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）
A．8+2$\sqrt{2}$B．8+4$\sqrt{2}$C．12+2$\sqrt{2}$D．12+4$\sqrt{2}$
1．已知函数 f（x）=ax-lnx，g（x）=eax+2x，其中 a∈R．
（Ⅰ）当 a=2 时，求函数 f（x） 的极值；
（Ⅱ）若存在区间 D⊆（0，+∞），使得 f（x）与g（x）在区间D上具有相同的单调性，求a的取值范围．
8．设函数f（x）=2（a+1）$\sqrt{x}$，g（x）=lnx+bx（a，b∈R），直线y=x+1是函数y=f（x）图象的一条切线．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函数y=f（x）-g（x）在其定义域有两个极值点．
①试求b的取值范围；
②证明：若函数y=f（x）-g（x）在其定义域内的两个极值点为x1，x2则$\frac{g（{x}_{1}）+g（{x}_{2}）}{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}$≤$\frac{1}{{e}^{2}}$+$\frac{1}{2}$．
9．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）-f（-x）=2ex-2e-x-4x，且g（x）=f（2x）-4mf（x）．
（1）证明：函数f（x）在点（x0，f（x0））处的切线的斜率为非负实数；
（2）若x＞0时，g（x）＞0，求m的最大值；
（3）估计ln2的近似值（精确到0.001）．（注：1.4142＜$\sqrt{2}$＜1.4143）

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