Question

10．数列1，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，…，$\frac{1}{n}$，$\frac{2}{n}$，…，$\frac{n}{n}$，…的前18项和为11．

Answer 1

分析 利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：∵$\frac{1}{n}$+$\frac{2}{n}$+…+$\frac{n}{n}$=$\frac{1+2+…+n}{n}$=$\frac{\frac{n（1+n）}{2}}{n}$=$\frac{1+n}{2}$，
又1+2+3+4+5+3=18，
∴此数列的前18项和=$\frac{1+1}{2}$+$\frac{1+2}{2}$+…+$\frac{1+5}{2}$+$\frac{1+2+3}{6}$
=$\frac{5+\frac{5（1+5）}{2}}{2}$+1
=11．
故答案为：11．

点评 本题考查了等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．