题目内容
（2011•山东）如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．
（1）证明：AA1⊥BD；
（2）证明：CC1∥平面A1BD．
（1）证明：AA1⊥BD；
（2）证明：CC1∥平面A1BD．
（1）见解析 （2）见解析
（1）∵D1D⊥平面ABCD，
∴D1D⊥BD．
又AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°，
△ABD 中，由余弦定理得
BD2=AD2+AB2﹣2AB•ADcos60°=3AD2，
∴AD2+BD2=AB2，
∴AD⊥BD，又 AD∩DD1=D，∴BD⊥面ADD1A1．
由 AA1?面ADD1A1，
∴BD⊥AA1．
（2）证明：连接AC 和A1C1，设 AC∩BD=E，由于底面ABCD是平行四边形，故E为平行四边形ABCD的
中心，由棱台的定义及AB=2AD=2A1B1，可得 EC∥A1C1，且 EC=A1C1，
故ECC1 A1为平行四边形，∴CC1∥A1 E，而A1 E?平面A1BD，∴CC1∥平面A1BD．
∴D1D⊥BD．
又AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°，
△ABD 中，由余弦定理得
BD2=AD2+AB2﹣2AB•ADcos60°=3AD2，
∴AD2+BD2=AB2，
∴AD⊥BD，又 AD∩DD1=D，∴BD⊥面ADD1A1．
由 AA1?面ADD1A1，
∴BD⊥AA1．
（2）证明：连接AC 和A1C1，设 AC∩BD=E，由于底面ABCD是平行四边形，故E为平行四边形ABCD的
中心，由棱台的定义及AB=2AD=2A1B1，可得 EC∥A1C1，且 EC=A1C1，
故ECC1 A1为平行四边形，∴CC1∥A1 E，而A1 E?平面A1BD，∴CC1∥平面A1BD．
练习册系列答案
相关题目
中，侧面
，
，
，底面
是边长为
的正三角形，其重心为
点，
是线段
上一点，且
．
侧面
；
与底面
中,
, 
,
为
的中点．将
沿
折起，使得平面
平面
．
； 
是线段
的中点，求二面角
的余弦值．
的侧棱与底面垂直，且
，
，
，
，点
、
、
分别为
、
、
的中点．
平面
；
；
的余弦值.
平面ABCD，AD//BC,
AC,
，点M在线段PD上.
平面PAC；
，试确定点M的位置.
.
是两个不同的平面，
是平面
及
之外的两条不同直线，给出四个论断：
②
③
④
。 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________________________________.