Question

如图,已知长方形中,, ,为的中点．将沿折起，使得平面平面．
(1)求证：； 
(2)若点是线段的中点，求二面角的余弦值．

Answer 1

（1）见解析（2）

试题分析：
(1)根据面面垂直可得线面垂直,进而得到线线垂直．根据矩形的边长,可证明,根据平面平面,且为交线,可证平面,进而得到．
(2)要求二面角首先得找到二面角的平面角,根据是线段的中点,取的中点,则,根据(1)可知平面,过做,则可证明即二面角的平面角,根据已知条件可求出该角的余弦值．
(1)即．
平面平面,平面,
(2)

取的中点,则,由(1)知平面,平面．
过做,连接．因为,,所以平面,则．
所以根据二面角的平面角定义可知,即二面角的平面角，由已知