题目内容

已知椭圆：
x2
9
+
y2
b2
=1（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|
BF
2|+|
AF
2|的最大值为8，则b的值是（　　）
A．2
2
B．
2
C．
3
D．
6
∵F1，F2为椭圆
x2
9
+
y2
b2
=1的两个焦点，
∴|AF1|+|AF2|=6，|BF1|+|BF2|=6，
△AF2B的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=12；
若|AB|最小时，|
BF
2|+|
AF
2|的最大，
又当AB⊥x轴时，|AB|最小，此时|AB|=
2b2
a
=
2b2
3
，
故12-
2b2
3
=8，b=
6
．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
已知F1是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的左焦点，P是椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则PA+PF1的最大值为______．
设P是椭圆
x2
16
+
y2
25
=1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（　　）
A．4B．5C．8D．10
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，有c＞b，则离心率e的取值范围是（　　）
A．(0，
2
2
)		B．(
2
2
，1)		C．（0，1）D．(1，
2
)
已知F1、F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点；M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且∠F1MF2=60°，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
3
D．
3
2
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)恒过定点A（1，2），则椭圆的中心到准线的距离的最小值______．
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点A到焦点F的距离为2，B为AF的中点，O为坐标原点，则|OB|的值为（　　）
A．8B．4C．2D．
3
2
已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆的最短距离为4（
2
-1），则椭圆的方程为______．
若P为椭圆
x2
9
+
y2
6
=1上一点，F1和F2为椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|的值为______．

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