Question

17．将函数$y=cos（\frac{1}{2}x-\frac{π}{6}）$图象向左平移$\frac{π}{3}$个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（　　）

• A． $y=cos（x+\frac{π}{6}）$
• B． $y=cos\frac{1}{4}x$
• C． y=cosx
• D． $y=cos（\frac{1}{4}x-\frac{π}{3}）$

Answer 1

分析 根据“左加右减，上加下减”图象变换规律求出函数解析式即可．

解答 解：将函数$y=cos（\frac{1}{2}x-\frac{π}{6}）$图象向左平移$\frac{π}{3}$个长度单位，得到的函数解析式为：y=cos[$\frac{1}{2}$（x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{6}$]=cos$\frac{x}{2}$；
再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是：y=cosx．
故选：C．

点评 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，“左加右减，上加下减”，熟练记忆平移规律是解题的关键，属于基本知识的考查．