题目内容
在棱长AB=AD=2，AA1=3的长方体AC1中，点E是平面BCC1B1上动点，点F是CD的中点.
（Ⅰ）试确定E的位置，使D1E⊥平面AB1F；
（Ⅱ）求二面角B1—AF—B的大小.
（Ⅰ）试确定E的位置，使D1E⊥平面AB1F；
（Ⅱ）求二面角B1—AF—B的大小.
（Ⅰ）见解析
（Ⅱ）∴B1—AF—B的平面角为
（Ⅱ）∴B1—AF—B的平面角为
（Ⅰ）以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
A（0，0，0），F（1，2，0），B1（2，0，3），D1（0，2，3），
设E（2，y，z），则
…………4分由
∴
为所求 …………6分（Ⅱ）当D1E⊥平面AB1F时，
=（2，－1，
……8分又
分别是平面BEF与平面B1EF的法向量， …………9分则二面角B1—AF—B的平面角等于
…………10分∵
…………11分∴B1—AF—B的平面角为
练习册系列答案
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中，
∠ACB=90°,Ｍ是
的中点，Ｎ是
的中点。
；
到平面BMC的距离；
1的大小。
中
平面
；
与平面
是
的重心（三角形三条中线的交点）
，D是CE的中点，点M和点N在
ADE绕AD向上翻折的过程中，分别以
的速度，同时从点A和点B沿AE和BD各自匀速行进，t 为行进时间，0
。
中，底面ABCD是菱形，
，
平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中
点，且
平面AMN；
的体积；
使得
平面ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由。
为平面，
AB=5,A,B在棱l上的射影分别为A′，B′，AA′＝3，BB′＝2.若二面角
的大小为
，求：
的距离;
是三个不重合的平面，
是不重合的直线，给出下列命题：
;②若
;③若
则
;④若
内的射影互相垂直，则
，其中错误命题有 ( )