题目内容
已知椭圆
的焦点在
轴上，离心率
，且经过点
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点，求证：直线
与
的倾斜角互补.
（1）
见证明.
解析试题分析：（Ⅰ）椭圆有两个独立量，所以需要建立两个方程①利用离心率 ②利用点
在圆上,然后解方程即可，（Ⅱ）建立直线方程后与椭圆方程联立利用韦达定理求出两根之和
两根之积, 
,再把两条直线的斜率之和
用, 来表示,整理即可.
试题解析：（Ⅰ）设椭圆的方程为：
，（
）
由
，得
2分
∵椭圆经过点
，则
，解得
3分
∴椭圆的方程为 4分
（Ⅱ）设直线方程为
.
由
联立得：
令
，得
6分
10分
11分
，所以，直线与的倾斜角互补． 12分
考点：椭圆及其性质,直线与圆锥曲线的关系运算.
练习册系列答案
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和
，且椭圆过点
.
的方程；
作不与
轴垂直的直线
交该椭圆于
两点，
为椭圆的左顶点，试判断
的大小是否为定值，并说明理由.
的左顶点为
，
是椭圆
上异于点
与点
，求
的值；
，求
的离心率
，
是其左右焦点，点
是直线
（其中
）上一点，且直线
的倾斜角为
.
的方程； 
是椭圆
，求
（
为坐标原点）面积的最小值.
的两个顶点, 
，直线AB的斜率为
．求椭圆的方程；（2）设直线
平行于AB，与x,y轴分别交于点M、N，与椭圆相交于C、D，
的面积等于
的面积．
的焦点
以及椭圆
的上、下焦点及左、右顶点均在圆
上．
和椭圆
的标准方程；
两不同点，交
轴于点
，已知
，则
的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．
，求线段
中点M的轨迹方程；
，当焦点为
时，求
的面积；
的斜率成等差数列．
的直线
与抛物线
交于
两点，
为坐标原点．
为直径的圆经过原点
轴于点
，求
面积的取值范围．
到点
的距离等于它到直线
的距离，记点
．
，
，
是
上的不同三点，且满足
．证明： 
不可能为直角三角形．