题目内容
16.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1,x≥0}\\{1,x<0}\end{array}\right.$,g(x)=x+2.(1)若f(g(a))=g(f(-1)),求a的值;
(2)解不等式f(1-x2)>f(2x).
分析 (1)由题意可得g(f(-1))=g(1+1)=2+2=4,从而化为f(g(a))=4,从而解得.
(2)由函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1,x≥0}\\{1,x<0}\end{array}\right.$的性质可得$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}>0}\\{2x≤0}\end{array}\right.$或1-x2>2x>0,从而解得.
解答 解:(1)g(f(-1))=g(1+1)=2+2=4,
∴f(g(a))=g(f(-1))=4,
∴g2(a)+1=4,
故g(a)=$\sqrt{3}$,g(a)=-$\sqrt{3}$(舍去),
故a+2=$\sqrt{3}$,
故a=$\sqrt{3}$-2.
(2)由函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1,x≥0}\\{1,x<0}\end{array}\right.$的性质可得,
f(1-x2)>f(2x)可化为
$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}>0}\\{2x≤0}\end{array}\right.$或1-x2>2x>0,
解得,-1<x<$\sqrt{2}$-1.
点评 本题考查了分段函数的应用及复合函数的应用.
练习册系列答案
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5.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{2x-1(x>-1)}\\{{e}^{x}(x≤-1)}\end{array}\right.$,若a<b,f(a)=f(b),则实数a-2b的取值范围为( )
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