题目内容
【题目】坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
(
).
(1)写出直线的直角坐标方程与曲线
的普通方程;
(2)平移直线使其经过曲线
的焦点,求平移后的直线的极坐标方程.
【答案】(1) ,
;(2)
或
.
【解析】
(1)根据直线 过原点且斜率为1,可得其直角坐标方程是
;参数方程化为
,平方相加即可得结果;(2)平移后的直线的斜率仍然是1,求出椭圆的焦点坐标,利用点斜式可得直线的直角坐标方程,再化为极坐标方程即可.
(1)直线的极坐标方程为
化为直角坐标方程是
.
由(
为参数)得
,
所以曲线的普通方程是
.
(2)因为直线的斜率是1,
所以平移后的直线的斜率仍然是1.
因为曲线的焦点坐标是
,
,
所以当平移后的直线经过焦点时,直线方程是
,即
,
化为极坐标方程是;
当平移后的直线经过焦点时,直线方程是
,即
,
化为极坐标方程是.
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