题目内容
15．如图，ABCDEF是正六边形，下列等式成立的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{FC}$=0 | B． | $\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{DF}$＞0 | C． | $\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{FD}$+$\overrightarrow{FB}$ | D． | $\overrightarrow{FD}$•$\overrightarrow{FB}$＜0 |
分析 根据正六边形的性质以及向量的数量积进行判断解答．
解答 解：因为ABCDEF是正六边形，
所以AE⊥FC，
所以$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{FC}$=0；故A正确；
$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{CA}$=|AE||AC|cos120°＜0，故B错误；
$\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{FB}≠\overrightarrow{DC}$，故C错误；
$\overrightarrow{FD}•\overrightarrow{FB}$=|FB||FD|cos60°＞0，故D错误；
故选：A．
点评 本题考查了向量的数量积以及正六边形的性质运用；关键是明确正六边形中各边的向量关系．
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如图所示的多面体 ABC-EFGH中，AB∥EG，AC∥EH，且△ABC与△EGH相似，AE⊥平面EFGH，EF=FG=$\sqrt{2}，GH=1，EH=\sqrt{5}，∠EGH={90°}$，且 AC=$\frac{1}{2}$EH，AE=EG
7．（理）已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A、B、C，其中$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，存在实数λ，μ满足$\overrightarrow{OC}+λ\overrightarrow{OA}+u\overrightarrow{OB}=\overrightarrow 0$，则实数λ，μ的关系为（ ）
| A． | λ2+μ2=1 | B． | $\frac{1}{λ}+\frac{1}{μ}=1$ | C． | λμ=1 | D． | λ+μ=1 |