题目内容
10．函数y=ax+3-2（a＞0且a≠1）图象恒过A，且点A和直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），求$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}$的最小值．分析 先求出定点A，将其代入直线方程即可得到n、m满足的关系式，再利用基本不等式的性质即可
解答 解：当x=-3时，f（-3）=a0-2=1-2=-1，∴定点A（-3，-1）．
∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴-3m-n+1=0，即3m+n=1．
∵m＞0，n＞0，∴$\frac{1}{m}$$+\frac{3}{n}$=（3m+n）（$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}$）=6+$\frac{n}{m}$$+\frac{9m}{n}$$≥6+2\sqrt{9}$=12，当且仅当m＞0，n＞0，3m+n=1，$\frac{n}{m}$=$\frac{9m}{n}$，即n=3m等号成立
即m=$\frac{1}{6}$，n=$\frac{1}{2}$时取等号．
因此求$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}$的最小值为12．
点评 本题考查了指数函数的图象和性质，基本不等式的运用，熟练掌握基本不等式的性质恒等变形凑出条件是解题的关键．
练习册系列答案
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15．某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由厂商承担．若厂商恰能在约定日期（×月×日）将牛奶送到，则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给牛奶厂1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂1万元．为保证牛奶新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送牛奶，已知下表内的信息：
（Ⅰ）记汽车选择公路1运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为ξ（单位：万元），求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；
（Ⅱ）如果你是牛奶厂的决策者，你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多？
（注：毛收入=销售商支付给牛奶厂的费用-运费）
| 统计信息 | 在不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天） | 在堵车的情况下到达城市乙所需时间（天） | 堵车的概率 | 运费（万元） |
| 公路1 | 2 | 3 | $\frac{1}{10}$ | 1.6 |
| 公路2 | 1 | 4 | $\frac{1}{2}$ | 0.8 |
（Ⅱ）如果你是牛奶厂的决策者，你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多？
（注：毛收入=销售商支付给牛奶厂的费用-运费）
2．已知函数f（x）=cos（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的一条对称轴与最近的一个零点的距离为$\frac{π}{4}$，要y=f（x）的图象，只需把y=cosωx的图象 （ ）
| A． | 向右平移$\frac{π}{12}$个单位 | B． | 向左平移$\frac{π}{12}$个单位 | ||
| C． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位 | D． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位 |
20．已知在平面直角坐标系中，点P是直线l：l=-$\frac{1}{2}$上一动点，定点F（$\frac{1}{2}$，0），点Q为PF的中点，动点M满足$\overrightarrow{MQ}$•$\overrightarrow{PF}$=0，$\overrightarrow{MP}$=λ$\overrightarrow{OF}$（λ∈R）．过点M作圆（x-3）2+y2=2的切线，切点分别为S，T，则$\overrightarrow{MS}$•$\overrightarrow{MT}$的最小值是（ ）
| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{35}{9}$ | C． | $\frac{10}{3}$ | D． | -$\frac{1}{3}$ |