Question

已知函数是定义域为的奇函数，且当时，
，（。
（1）求实数的值；并求函数在定义域上的解析式；
（2）求证：函数上是增函数。

Answer 1

（1），
（2）利用定义法来作差变形定号下结论来得到证明。

试题分析：解：（1）函数是定义域为的奇函数，
∴　　　　∴     2分
当时，，    4分     5分
（2）当，且，
当时，∵为增函数，∴
又也为增函数，，即
当时，∵为减函数，∴
又也为减函数，，即
综上，都有，函数上是增函数。10分
点评：主要是考查了函数的单调性的运用，属于中档题。