Question

【题目】设对一切实数x，函数f（x）都满足：xf（x）=2f（2-x）+1，则f（1）=______；f（4）=______．

Answer 1

【答案】-1 0

【解析】

由题意知f（1）＝2f（1）+1，从而f（1）＝﹣1.4f（4）＝2f（﹣2）+1，﹣2f（﹣2）＝2f（4）+1，从而解方程即可．

解：∵对一切实数x，函数f（x）都满足：xf（x）=2f（2-x）+1，

∴f（1）=2f（1）+1

解得f（1）=-1．

∵xf（x）=2f（2-x）+1，

∴4f（4）=2f（-2）+1，-2f（-2）=2f（4）+1，

∴4f（4）=-2f（4）-1+1，

解得，f（4）=0；

故答案为：-1，0．