题目内容
【题目】（1）某圆锥的侧面展开图为圆心角为
，面积为
的扇形，求该圆锥的表面积和体积.
（2）已知直三棱柱
的底面是边长为
的正三角形，且该三棱柱的外接球的表面积为
，求该三棱柱的体积.
【答案】（1）
； （2）
.
【解析】
（1）设圆锥的底面半径、母线长分别为
，利用扇形的面积公式求得，利用圆锥的表面积和体积公式，即可求解；
（2）设球半径为
，上，下底面中心设为
，由题意，外接球心为
的中点，根据三棱柱的外接球的表面积，列出方程，求得棱柱的高，利用体积公式，即可求解.
（1）设圆锥的底面半径、母线长分别为，
则
，解得
所以圆锥的高为
，得表面积是
，体积是
（2）设球半径为R，上，下底面中心设为M，N，由题意，外接球心为MN的中点，
设为O，则OA＝R，由4πR2＝12π，得R＝OA＝
，又易得AM＝
，
由勾股定理可知，OM＝1，所以MN＝2，即棱柱的高h＝2，
所以该三棱柱的体积为
.
【题目】2013年1月，北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月．据气象局统计，北京市2013年1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气，《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》如表1：
表1 空气质量指数AQI分组表
AQI指数M | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | >300 |
级别 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ | Ⅵ |
状况 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
表2是某气象观测点记录的连续4天里AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况，表3是某气象观测点记录的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指数频数分布表．
表2 AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况
AQI指数M | 900 | 700 | 300 | 100 |
空气水平可见度y(km) | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
表3 北京市2013年1月1日至1月30日AQI指数频数分布表
AQI指数M | [0，200) | [200，400) | [400，600) | [600，800) | [800，1000] |
频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
（1）设x＝
，根据表2的数据，求出y关于x的线性回归方程．
(参考公式：
，
．)
(2)小王在北京开了一家洗车店，经小王统计：当AQI指数低于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当AQI指数不低于400时，洗车店平均每天收入约7000元．
①估计小王的洗车店在2013年1月份平均每天的收入；
②从AQI指数在[0，200)和[800，1000]内的这6天中抽取2天，求这2天的收入之和不低于5000元的概率．
