题目内容

【题目】有一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示.为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有米.若行车道总宽度为米.

(1)计算车辆通过隧道时的限制高度；

(2)现有一辆载重汽车宽米，高米，试判断该车能否安全通过隧道？

【答案】（1）3.3米；（2）不能

【解析】

(1)建立如图所示的坐标系，设抛物线的方程为，结合题意得到p值即可；

（2）对于抛物线，令，得，因为，所以，该车不能安全通过隧道.

(1)建立如图所示的坐标系，设抛物线的方程为，

根据题意，此抛物线经过点，代入抛物线方程解得，

所以抛物线的方程为. 在此方程中令，得，

因此，，

所以车辆通过隧道时的限制高度为米.

(2) 对于抛物线，令，得，

因为，所以，该车不能安全通过隧道.

练习册系列答案
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【题目】如图，在三棱锥中，分别是的中点，

（1） 求证：平面；

（2） 求异面直线与所成角的余弦值；

（3） 求点到平面的距离。

【题目】对于给定的正整数k，若数列{an}满足：an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…an+k﹣1+an+k=2kan对任意正整数n（n＞k）总成立，则称数列{an}是“P（k）数列”．
（Ⅰ）证明：等差数列{an}是“P（3）数列”；
（Ⅱ）若数列{an}既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：{an}是等差数列．

【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，∠BAD=∠ABC=90°． （Ⅰ）证明：直线BC∥平面PAD；
（Ⅱ）若△PAD面积为2 ，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

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【题目】设有下面四个命题
p1：若复数z满足 ∈R，则z∈R；
p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；
p3：若复数z1 ， z2满足z1z2∈R，则z1= ；
p4：若复数z∈R，则 ∈R．
其中的真命题为（　　）
A.p1 ， p3
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p2 ， p4

【题目】已知正四棱锥的所有棱长都相等，是的中点，则，所成角的正弦值为（ ）

A. B. C. D.

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（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．

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A.
B.
C.
D.

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